Ahmet Celalettin Altunkaya, Kayseri ili Melikgazi ilçesinde dünyaya geldi. İlköğrenimini İstanbul Bakırköy İlkokulu’nda, lise eğitimini ise Mersin İmam Hatip Lisesi’nde tamamladı.
Üniversite eğitimine Erzurum Atatürk Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde başladı, Konya Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde tamamladı. 1997 yılında Konya Selçuk Diyanet Eğitim Merkezi'nde 7. Dönem olarak İhtisas Eğitimini başarıyla tamamladı.
1999 yılında Mardin ili Yeşilli ilçesine İlçe Müftüsü olarak atandı. 1999–2000 yılları arasında askerlik görevini yerine getirdi. 2002 yılında Nevşehir ili Avanos ilçesine İlçe Müftüsü olarak atandı ve yaklaşık on yıl boyunca bu görevde bulundu.
2011 yılında Nevşehir İl Müftü Yardımcılığı, 2016 yılında ise Adana İl Müftü Yardımcılığı görevlerine atandı.
2020 yılında Nevşehir İl Müftülüğü görevine atanan Altunkaya, 11.11.2022 tarihli ve 2022/616 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Sivas İl Müftüsü olarak atandı.
Evli ve iki çocuk babasıdır.